Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số lớp 12

11:15 20/09/2016

Trước kia khảo sát hàm số luôn có mặt trong đề thi THPT quốc gia môn Toán, mà trong đó tính đơn điệu của hàm số đóng vai trò rất quan trọng. Câu hỏi thường ở mức điểm 5, 6. Vậy nên dự đoán chuyên đề này sẽ được khai thác nhiều khi mà hình thức thi trắc nghiệm áp dụng cho môn Toán.

Tính đơn điệu của hàm số

trắc nghiệm toán tính đơn điệu của hàm số

Lý thuyết

Dưới đây sẽ là một số lý thuyết để áp dụng giải bài tập tính đơn điệu lớp 12.

Xét hàm số đơn điệu. Cho hàm số f xác định trên I, với I là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng

  • f đồng biến trên I nếu với $\forall {x_1},{x_2} \in I,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$
  • f nghịch biến trên I nếu với $\forall {x_1},{x_2} \in I,{x_1} < {x_2} \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$

Điều kiện cần đề hàm số đơn điệu

Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I. Khi đó:

  • Nếu hàm số f đồng biến trên I thì $f'\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in I$
  • Nếu hàm số f nghịch biến trên I thì $f'\left( x \right) \le 0,{\rm{ }}\forall x \in I$

Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu

a. Giả sử hàm số f có đạo hàm trên khoảng I

  • Nếu $f'\left( x \right) \ge 0,{\rm{ }}\forall x \in I$ và $f'\left( x \right) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f đồng biến trên I
  • Nếu $f'\left( x \right) \le 0,{\rm{ }}\forall x \in I$ và $f'\left( x \right) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm của I thì hàm số f nghịch biến trên I
  • Nếu $f'\left( x \right) = 0,{\rm{ }}\forall x \in I$ thì hàm số f không đổi trên I

b. Giả sử hàm số f liên tục trên nửa khoảng $\left[ {a;b} \right)$ và có đạo hàm trên $\left( {a;b} \right)$

  • Nếu $f'\left( x \right) > 0$ ( hoặc $f'\left( x \right) < 0$ ), $\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số f đồng biến (hoặc nghịch biến ) trên nửa khoảng $\left[ {a;b} \right)$
  • Nếu $f'\left( x \right) = 0,{\rm{ }}\forall x \in \left( {a;b} \right)$ thì hàm số f không đổi trên nửa khoảng $\left[ {a;b} \right)$.

Bài tập trắc nghiệm tính đơn điệu của hàm số

Trắc nghiệm sẽ được áp dụng cho môn toán vào năm 2017. Vậy nên luyện tập từ ngay bây giờ không còn là sớm. Dưới đây là một số bài tập tính đơn điệu của hàm số:

Toán sẽ chính thức chuyển sang hình thức Trắc nghiệm trong năm 2017. Sẽ là rất mới và lạ, và với hình thức thi này, dự kiến số câu hỏi phần hàm số sẽ chiếm tỷ lệ cao trong đề thi. Bài tập ở trên chắc chắn là chưa đủ "đô" với các em nhỉ, Lize còn 1 kho dữ liệu khổng lồ cho các em khai thác nhé.


Đã đến lúc làm quen với áp lực của Đề thi thử rồi đó!!! Đăng ký Khóa Luyện đề của Lize.vn để luyện tập thêm với thật nhiều đề thi thử chất lượng được biên soạn từ các thầy cô kinh nghiệm cũng như các đề thi từ các trường THPT chuyên hàng đầu trên cả nước.

Share bài viết

Từ khoá

Khóa Ôn thi THPT Quốc Gia môn Tiếng Anh

Tạ Thanh Hiền

Học phí: 499K

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm nhiều Tài liệu ôn thi thật bổ ích nữa từ Lize nhé.

Đăng ký thành viên Lize để nhận các Tài liệu khác khi Lize cập nhật nhé.

X