Hướng dẫn giải phương trình logarit bằng PP đặt ẩn phụ

16:13 19/07/2017

Lize sẽ hướng dẫn các em giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ, sau đó các em có thể áp dụng phương pháp này để giải phương trình logarit ở phần cuối bài viết nhé.

Phương trình Logarit - Phương pháp đặt ẩn phụ

Hướng dẫn giải phương trình Logarit

Biến đổi đặt ẩn phụ $t = {\log _a}g\left( x \right)$ đưa về phương trình bậc 2, 3 đối với ẩn phụ $t$ rồi giải.

$\begin{array}{l}f\left[ {{{\log }_a}g\left( x \right)} \right] = 0\,\,\,\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}t = {\log _a}g\left( x \right)\\f\left( t \right) = 0\end{array} \right..\end{array}$

Bài tập minh họa

Câu 1: Giải phương trình

${\log _{3x + 7}}\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right) + {\log _{2x + 3}}\left( {6{x^2} + 23x + 21} \right) = 4.$

Giải:

Ta biến đổi

$\begin{array}{l}{\log _{3x + 7}}\left( {9 + 12x + 4{x^2}} \right) + {\log _{2x + 3}}\left( {6{x^2} + 23x + 21} \right) = 4\\ \Leftrightarrow {\log _{3x + 7}}{\left( {2x + 3} \right)^2} + {\log _{2x + 3}}\left( {2x + 3} \right)\left( {3x + 7} \right) = 4\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\end{array}$

Điều kiện:

$\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}3x + 7 > 0;3x + 7 \ne 1\\2x + 3 > 0;2x + 3 \ne 1 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x >  - \frac{3}{2}\\x \ne  - 1 \end{array} \right.\\\left( 1 \right) \Leftrightarrow 2{\log _{3x + 7}}\left( {2x + 3} \right) + 1 + {\log _{2x + 3}}\left( {3x + 7} \right) = 4\\ \Leftrightarrow 2{\log _{3x + 7}}\left( {2x + 3} \right) + 1 + \frac{1}{{{{\log }_{3x + 7}}\left( {2x + 3} \right)}} = 4\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array}$

Đặt ${\log _{3x + 7}}\left( {2x + 3} \right) = t$ khi đó

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Vậy nghiệm của phương trình $x =  - \frac{1}{4}.$

Câu 2: Giải phương trình ${\log _2}x + \sqrt {10{{\log }_2} + 6}  = 9.$

Giải:

Đặt $t = {\log _2}x$ với $x > 0$ và $10{\log _2}x + 6 \ge 0$

Phương trình đã cho tương đương

$\begin{array}{l}\sqrt {10t + 6}  = 9 - t\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - t \ge 0\\10t + 6 = {\left( {9 - t} \right)^2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow t = 3.\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = 8.$

Câu 3: Giải phương trình ${\log _2}\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{{\log }_2}x}} = \frac{4}{3}.$

Giải:

Điều kiện: $x > 0$

$\begin{array}{l}{\log _2}\sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{{{{\log }_2}x}} = \frac{4}{3}\\ \Rightarrow \frac{1}{3}{\log _2}x + \sqrt[3]{{{{\log }_2}x}} = \frac{4}{3}\,\,\,\left( 1 \right).\end{array}$

Đặt  $\sqrt[3]{{{{\log }_2}x}} = t \Rightarrow {\log _2}x = {t^3}$

$\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow \frac{1}{3}{t^3} + t = \frac{4}{3}\\ \Leftrightarrow {t^3} + 3t - 4 = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t - 1} \right)\left( {{t^2} + t + 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow t = 1.\end{array}$

Với $t = 1 \Leftrightarrow {\log _2}x = 1 \Leftrightarrow x = 2.$

Đáp số $x = 2.$

Bài tập phương trình Logarit có đáp án

Giờ các em thử giải phương trình logarit bằng phương pháp đặt ẩn phụ nha!

 

Share bài viết

Từ khoá

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm bài tập và hướng dẫn giải bài tập Miễn phí từ Lize nhé!

Đăng ký thành viên Lize để nhận các bài tập và hướng dẫn giải bài tập từ thầy cô Lize nhé.

\
X