Hướng dẫn giải Phương trình Logarit bằng PP đưa về cùng cơ số

15:22 19/07/2017

Trong bài viết này, Lize sẽ hướng dẫn em giải các bài tập phương trình Logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số. Bên cạnh hướng dẫn, các em sẽ được luyện tập với một số bài tập trắc nghiệm phương trình Logarit có đáp án.

Phương trình Logarit

giải phương trình logarit

Giải phương trình Logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số

Sau đây là phương pháp giải phương trình logarit bằng phương pháp đưa về cùng cơ số.

  • ${\log _a}x = b\,\, \Leftrightarrow x = {a^b}\,\,\,\,\,\left( {0 < a \ne 1} \right)$
  • $\lg x = b\,\, \Leftrightarrow x = {10^b},\,\,\ln \,x = b \Leftrightarrow x = {e^b}.$
  • ${\log _a}f\left( x \right) = {\log _a}g\left( x \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}0 < a \ne 1\\f\left( x \right) = g\left( x \right) > 0\end{array} \right..$

Bài tập minh họa

Sau đây sẽ là một số bài tập minh họa, bao gồm cả bài tập phương trình logarit khó và cơ bản.

Câu 1: Giải phương trình ${\log _{25}}{\left( {4x + 5} \right)^2} + {\log _5}x = {\log _3}27.$

Giải:

Điều kiện: $x > 0.$

$\begin{array}{l}{\log _{25}}{\left( {4x + 5} \right)^2} + {\log _5}x = {\log _3}27\\\Leftrightarrow {\log _5}\left( {4x + 5} \right) + {\log _5}x = {\log _5}125\\\Leftrightarrow {\log _5}x\left( {4x + 5} \right) = {\log _5}125\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 5x - 125 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\\x = \frac{{25}}{4}\,\,\,\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right..\end{array}$

Vậy phương trình có hai nghiệm $x = 5$ và $x = \frac{{25}}{4}.$

Câu 2: Giải phương trình ${\log _3}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\log _{\sqrt 3 }}\frac{x}{{{x^2} - 3x + 3}} = 0.$

Giải:

Điều kiện:

$\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 2} \right)^2} > 0\\\frac{x}{{{x^2} - 3x + 3}} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 0 < x \ne 2.$

$\begin{array}{l}{\log _3}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\log _{\sqrt 3 }}\frac{x}{{{x^2} - 3x + 3}} = 0\\ \Leftrightarrow {\log _3}{\left( {x - 2} \right)^2} + {\log _3}{\left( {\frac{x}{{{x^2} -3x + 3}}} \right)^2} = 0\\ \Leftrightarrow {\left( {x - 2} \right)^2}.{\left( {\frac{x}{{{x^2} - 3x + 3}}} \right)^2} = 1\\ \Leftrightarrow {x^2}\left( {{x^2} - 4x + 4} \right) = {\left( {{x^2} - 3x + 3} \right)^2}\\ \Leftrightarrow {x^4} - 4{x^3} + 4{x^2} = {x^4} + 9{x^2} + 9 - 6{x^3} + 6{x^2} - 18x\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - 11{x^2} + 18x - 9 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = \frac{3}{2}\\x = 3\end{array} \right..\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có $3$ nghiệm phân biệt

Câu 3: Giải phương trình ${\log _2}x + {\log _4}x + {\log _8}x = 11.$

Giải:

Điều kiện: $x > 0.$

$\begin{array}{l}{\log _2}x + {\log _4}x + {\log _8}x = 11\\ \Leftrightarrow {\log _2}x + {\log _2}\sqrt x  + {\log _2}\sqrt[3]{x} = 11\\ \Leftrightarrow {\log _2}{x^{\frac{{11}}{6}}} = 11\\ \Leftrightarrow \frac{1}{6}{\log _2}x = 1\\ \Leftrightarrow x = {2^6}.\end{array}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $x = {2^6} = 64.$

Bài tập phương trình Logarit có đáp án

Lize sẽ đưa ra một số bài tập về phương trình logarit, bao cả bài tập cơ bản và bài tập khó, chúng ta cùng thử sức nhé.

 

Share bài viết

Từ khoá

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm bài tập và hướng dẫn giải bài tập Miễn phí từ Lize nhé!

Đăng ký thành viên Lize để nhận các bài tập và hướng dẫn giải bài tập từ thầy cô Lize nhé.

X