Hướng dẫn giải Trắc nghiệm Toán: Tiệm cận của đồ thị hàm số

16:47 11/10/2016

Tiệm cận của đồ thị hàm số là dạng bài tập các em làm quen ở Toán lớp 11, sau đó được củng cố trong chương trình lớp 12. Dạng bài tập này có thể ít được gặp trong đề thi đại học môn Toán các năm trước. Tuy nhiên, khi hình thức trắc nghiệm Toán được đưa vào sử dựng, Tiệm cận của đồ thị của hàm số chắc chắn sẽ được khai thác.

Tiệm cận của đồ thị hàm số bao gồm tiệm cận đứng, tiệm cận ngang hay tiệm cận xiên. Chúng ta sẽ tìm hiểu cách tìm các dạng tiệm cận này.

Tiệm cận của đồ thị hàm số

                                                                                                                            

 

 

 

 

 

tiệm cận của đồ thị hàm số

Kiến thức cần nhớ

1. Định nghĩa:

  • Đường thẳng $x = {x_0}$ đgl đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) =  + \infty $;   $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ + } f(x) =  - \infty $;   $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) =  + \infty $;  $\mathop {\lim }\limits_{x \to {x_0}^ - } f(x) =  - \infty $

  • Đường thẳng $y = {y_0}$ đgl đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f(x) = {y_0}$;       $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f(x) = {y_0}$

  • Đường thẳng $y = ax + b,\,\,a \ne 0$ đgl đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số $y = f(x)$ nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thoả mãn:

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$;            $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left[ {f(x) - (ax + b)} \right] = 0$

2. Chú ý:

a) Nếu $y = f(x) = \frac{{P(x)}}{{Q(x)}}$ là hàm số phân thức hữu tỷ.

  • Nếu Q(x) = 0 có nghiệm x0 thì đồ thị có tiệm cận đứng $x = {x_0}$.
  • Nếu bậc(P(x)) =< bậc(Q(x)) thì đồ thị có tiệm cận ngang.
  • Nếu bậc(P(x)) = bậc(Q(x)) + 1 thì đồ thị có tiệm cận xiên.

b) Để xác định các hệ số a, b trong phương trình của tiệm cận xiên, ta có thể áp dụng các công thức sau:

cách tìm tiệm cận hàm số

Ví dụ

Tìm hiểu cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng hay tiệm cận xiên qua ví dụ tìm tiện cận hàm số sau:

a) $y = \frac{{x + 2}}{{x - 1}}$

  • D=$R\backslash \{ 1\} $
  • $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty  \Rightarrow x = 1$ là đường tiệm cận đứng.
  • $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1 \Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang.

b) $y = \frac{{{x^2} - 3x + 3}}{{x - 1}} = x - 2 + \frac{1}{{x - 1}}$

  • D=$R\backslash \{ 1\} $
  • $\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty  \Rightarrow x = 1$ là đường tiệm cận đứng.
  • $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left[ {y - (x - 2)} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \left( {\frac{1}{{x - 1}}} \right) = 0 \Rightarrow y = x - 2$ là đường tiệm cận xiên

.c) $y = \frac{{\sqrt {{x^2} + 1} }}{x}$

  • D=$R\backslash \{ 0\} $
  • $\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} y =  + \infty  \Rightarrow x = 0$ là đường tiệm cận đứng.
  • $\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = 1 \Rightarrow y = 1$ là đường tiệm cận ngang.
  • $\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y =  - 1 \Rightarrow y =  - 1$ là đường tiệm cận ngang.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{y}{x} = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{y}{x} = 0 \Rightarrow $không có tiệm cận xiên

Trắc nghiệm tiệm cận của đồ thị hàm số

Chúng ta sẽ luyện tập với một số bài tập trắc nghiệm sau đây, đáp án chi tiết hiện ra thì click Button Hiện Đáp Án.

Luyện tập nhiều hơn với bài tập trắc nghiệm Tiệm cận của đồ thị hàm số tại đây


Đã đến lúc làm quen với áp lực của Đề thi thử rồi đó!!! Đăng ký Khóa Luyện đề của Lize.vn để luyện tập thêm với thật nhiều đề thi thử chất lượng được biên soạn từ các thầy cô kinh nghiệm cũng như các đề thi từ các trường THPT chuyên hàng đầu trên cả nước.

Share bài viết

Từ khoá

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm nhiều Tài liệu ôn thi thật bổ ích nữa từ Lize nhé.

Đăng ký thành viên Lize để nhận các Tài liệu khác khi Lize cập nhật nhé.

\
X