Làm thế nào để giải bài tập phép tịnh tiến lớp 11?

17:08 11/08/2017

Phép tịnh tiến là 1 trong những kiến thức toán quan trọng lớp 11, sẽ là nền tảng rất quan trọng cho các kiến thức liên quan đến hình học sau này. Bài viết này sẽ hướng dẫn em giải bài tập phép tịnh tiến lớp 11.

Phép tịnh tiến

bài tập phép tịnh tiến lớp 11

Kiến thức cần nhớ

Định nghĩa phép tịnh tiến

Phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v $, kí hiệu là ${T_{\overrightarrow v }}$ là một phép dời hình biến điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow v $.

Các tính chất của phép tịnh tiến

ĐỊnh lý 1. Nếu phép tịnh tiến biến hai điểm M,N lần lượt thành hai điểm M’,N’ thì $M'N' = MN$.

Ý nghĩa của định lý 1 là “Phép tịnh tiến không là thay đổi khoảng các giữa hai điểm bất kì”.

Định lý 2. Phép tịnh tiến biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

Hệ quả: Phép tịnh tiến biến:

  • Đường thẳng thành đường thẳng
  • Tia thành tia
  • Đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó
  • Tam giác thành tam giác bằng nó
  • Đường tròn thanh đường tròn có cùng bán kính
  • Góc thành góc bằng nó

Biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vecto $\overrightarrow v \left( {a;b} \right)$ biến điểm M(x;y) thành M’(x’;y’) thì

$\left\{ \begin{array}{l}x' = x + a\\y' = y + b\end{array} \right.$

Ví dụ minh họa

Xử lý một số ví dụ về tịnh tiến lớp 11 dưới đây sẽ giúp em hiểu rõ hơn cách giải dạng bài này.

Ví dụ 1. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( { - 3;3} \right)$, $B\left( {1;3} \right)$ và đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I\left( {3;1} \right)$, bán kính $R = 1.$ Một đường thẳng $\left( d \right)$ có phương trình $x + y - 1 = 0$. Tìm trên $\left( d \right)$ điểm $M$ và trên $\left( C \right)$điểm $M'$ sao cho $\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow {AB} $.

Lời giải.

Gọi $M \in d,\,\,\,M\left( {{x_0};1 - {x_0}} \right)$.

Ta có $\overrightarrow {MM'}  = \overrightarrow {AB} $ do đó $M'$ là ảnh của $M$ qua phép tịnh tiến theo véctơ $\overrightarrow {AB} $.

$\left\{ \begin{array}{l}M'\left( {x';y'} \right)\\\overrightarrow {AB}  = \left( {4;0} \right)\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x' = {x_0} + 4\\y' = 1 - {x_0} + 0\end{array} \right.$.

Vì $M'\left( {x';y'} \right) \in \left( C \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 1$ nên ta có

${\left( {{x_0} + 4 - 3} \right)^2} + {\left( {1 - {x_0} - 1} \right)^2} = 1 \Leftrightarrow 2x_0^2 + 2{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 0 \Rightarrow {y_0} = 1\\{x_0} =  - 1 \Rightarrow {y_0} = 2\end{array} \right.$.

Vậy  $\left\{ \begin{array}{l}M\left( {0;1} \right) \Rightarrow M'\left( {4;0} \right)\\M\left( { - 1;2} \right) \Rightarrow M'\left( {3; - 1} \right)\end{array} \right.$.

Ví dụ 2. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( {1;2} \right)$, $B\left( { - 2;3} \right)$. Tìm tọa độ điểm $M'$ là ảnh của điểm $M\left( { - 3;4} \right)$ qua phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {AB} }}$.

Lời giải.

$\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;1} \right)$.

Giả sử $M'\left( {x';y'} \right)$ theo công thức tọa độ của phép tịnh tiến ta có

$\left\{ \begin{array}{l}x' =  - 3 - 3 =  - 6\\y' = 4 + 1 = 5\end{array} \right.$$ \Rightarrow M'\left( { - 6;5} \right)$.

Ví dụ 3. Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ cho điểm $A\left( {1;2} \right)$, $B\left( { - 2;3} \right)$. Xác định phương trình tổng quát của ${d_1}$ là ảnh của đường thẳng $d:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y =  - t\end{array} \right.,t \in $$\mathbb{R}$ qua phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {AB} }}.$

Lời giải.

Ta có $M \in d \Rightarrow M\left( {4 + 2t; - t} \right)$; $\overrightarrow {AB}  = \left( { - 3;1} \right)$.

Gọi $M'\left( {x';y'} \right)$ là ảnh của M qua phép tịnh tiến ${T_{\overrightarrow {AB} }}$.

Theo công thức tọa độ phép tịnh tiến ta có

$\left\{ \begin{array}{l}x' = 4 + 2t - 3 = 2t + 1\\y' =  - t + 1\end{array} \right.$  là phương trình tham số của đường thẳng $d'.$

Suy ra $x' = 2\left( {1 - y'} \right) + 1 \Leftrightarrow 2y' + x' = 3$ là phương trình tổng quát của đường thẳng $d'$.

Bài tập phép tịnh tiến lớp 11

Cùng luyện tập với các bài tập tịnh tiến lớp 11 nhé.

 

Share bài viết

Từ khoá

Khóa Ôn thi THPT Quốc Gia môn Toán học

Thầy
Nguyễn Phụ
Hoàng Lân

Học phí: 499K

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm nhiều Tài liệu ôn thi thật bổ ích nữa từ Lize nhé.

Đăng ký thành viên Lize để nhận các Tài liệu khác khi Lize cập nhật nhé.

X