Nắm chắc cách giải bài tập phép vị tự lớp 11 trong 3 bước

11:05 12/08/2017

Trong bài học này, Lize sẽ nhắc lại cho các em tất cả kiến thức cần biết để giải các dạng bài tập phép vị tự lớp 11. Bên cạnh Phép tịnh tiến, phép vị tự cũng là kiến thức hình học quan trọng trong chương trình lớp 11.

Phép vị tự - Toán lớp 11

Kiến thức cần nhớ

Để xử lý tốt 1 bài tập phép vị tự lớp 11, trước tiên, các em cần ghi nhớ những kiến thức sau:

Định nghĩa

Cho một điểm O cố định và một số k không đổi, $k \ne 0$. Phép biến hình biến mỗi điểm M thành điểm M’ sao cho $\overrightarrow {OM}  = k\overrightarrow {OM'} $ được gọi và phép vị tự tâm O, tỉ số k.

Ký hiệu là $V_O^k$ hoặc ${V_{\left( {O,k} \right)}}$.

Các tính chất của phép vị tự

Định lý 1. Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai điểm M,N thành hai điểm M’,N’ thì $\overrightarrow {M'N'}  = k\overrightarrow {MN} $ và $M'N' = \left| k \right|MN$.

Định lý 2. Phép vị tự biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự của ba điểm thẳng hàng đó.

Hệ quả: Phép vị tự tỉ số k:

  • Biến đường thẳng thành đường thẳng song song (hoặc trùng) với đường thẳng đó.
  • Biến tia thành tia
  • Biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng và có độ dài được nhân lên với $\left| k \right|$
  • Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với tỉ số đồng dạng là $\left| k \right|$
  • Biến góc thành góc bằng nó

Ảnh của đường tròn qua phép vị tự

Định lý 3. Phép vị tự tỉ số k biến đường tròn bán kính R thành đường tròn có bán kính $\left| k \right|R$

Tâm vị tự của hai đường tròn

Cho hai đường tròn $\left( {{I_1},{R_1}} \right)$ và $\left( {{I_2},{R_2}} \right)$ với ${R_1} \ne {R_2}$. Có hai phép vị tự ${V_{\left( {{O_1},k} \right)}}$ và ${V_{\left( {{O_2},k} \right)}}$ biến $\left( {{I_1},{R_1}} \right)$ thành $\left( {{I_2},{R_2}} \right)$.

Hai tâm vị tự ${O_1},{O_2}$ và tỉ số k được xác định như sau:

  • $k =  \pm \frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}$ ($k > 0$ thì gọi là tâm vị tự ngoài, $k < 0$ thì gọi là tâm vị tự trong).
  • ${O_1},{O_2}$ ở trên đường thẳng ${I_1}{I_2}$ và $\frac{{\overrightarrow {{O_1}{I_2}} }}{{\overrightarrow {{O_1}{I_1}} }} = \frac{{\overrightarrow {{O_2}{I_2}} }}{{\overrightarrow {{O_2}{I_1}} }} = k$.

Ví dụ minh họa

Một số ví dụ sau đây sẽ giúp em tự tin hơn nhiều khi đối mặt với các bài tập phép vị tự trong đề kiểm tra đó.

Ví dụ 1. Cho hình thang ABCD có các đáy CD=3AB. Hãy xác định các phép vị tự biến $\overrightarrow {AB} $ thành $\overrightarrow {DC} $; biến $\overrightarrow {AB} $ thành $\overrightarrow {CD} $.

Lời giải.

bài tập phép vị tự

a. Gọi I là giao điểm của AD và BC, khi đó

${V_{\left( {I,\,\,3} \right)}}\left( {\overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {DC} $.

b. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Khi đó

${V_{\left( {O,\,\,\, - 3} \right)}}\left( {\overrightarrow {AB} } \right) = \overrightarrow {CD} $.

Ví dụ 2. Cho điểm A và một đường thẳng d cố định. M là điểm di động trên d, tìm tập hợp trung điểm của đoạn thẳng AM.

Lời giải.

phép vị tự lớp 11

Gọi P là trung điểm của đoạn AM, ta có ${V_{\left( {A,\,\,\frac{1}{2}} \right)}}\,\left( M \right) = P$

Tập hợp các điểm M là đường thẳng d. Vậy tập hợp các điểm P là đường thẳng d’ là ảnh của d qua ${V_{\left( {A,\frac{1}{2}} \right)}}$.

Bài tập phép vị tự

Giờ chúng ta sẽ luyện tập với các bài tập trắc nghiệm nhé, đáp án cùng lời giải chi tiết sẽ xuất hiện ngay sau khi em lựa chọn đáp án của mỗi câu hỏi.

 

Share bài viết

Từ khoá

Khóa Ôn thi THPT Quốc Gia môn Vật Lý

Thầy Nguyễn Tiến Anh

Học phí: 499K

Ưu đãi: 299K

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm nhiều Tài liệu ôn thi thật bổ ích nữa từ Lize nhé.

Đăng ký thành viên Lize để nhận các Tài liệu khác khi Lize cập nhật nhé.

X