Trắc nghiệm Chỉnh hợp Toán lớp 11 hay và chọn lọc

15:55 15/07/2017

Tương tự như hoán vị, Chỉnh hợp cũng có 2 phần để tìm hiểu bao gồm Chỉnh hợp và Chỉnh hợp lặp. Bài viết sẽ đưa ra hướng dẫn giải một số dạng bài Chỉnh hợp và chỉnh hợp lặp cùng một số bài tập.

Chỉnh hợp - Chỉnh hợp lặp - Toán lớp 11

  • Chỉnh hợp
  • Chỉnh hợp lặp
  • Bài tập chỉnh hợp có đáp án

Chỉnh hợp

Định nghĩa

Cho tập hợp A (gồm $n \ge 1$ phần tử). Kết quả của việc lấy $k$ phần tử khác nhau từ $n$ phần tử của tập hợp $A$ và sắp xếp chúng theo một thứ tự nào đó được gọi là một chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử đã cho.

Kí hiệu 1.2. $A_n^k$ là số các chỉnh hợp chập $k$ của $n$ phần tử.

chỉnh hợp là gì

 

 

 

Chú ý 1.3. Một chỉnh hợp chập $n$ của $n$ phần tử chính là một hoán vị của $n$ phần tử, và số hoán vị của $n$ phần tử đó bằng

$A_n^n = {P_n} = n!$.

Ví dụ 1.4. Sắp xếp 5 người vào một băng ghế 7 chỗ. Hỏi có bao nhiêu cách?

Lời giải.

Mỗi cách chọn ra 5 chỗ ngồi từ băng ghế 7 chỗ là một chỉnh hợp chập 5 của 7.

Vậy có $A_7^5 = \frac{{7!}}{{\left( {7 - 5} \right)!}} = 2520$ cách sắp.

Ví dụ 1.5. Từ tập hợp $X = \left\{ {0;1;2;3;4;5} \right\}$ có thể lập được mấy số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?

Lời giải.

Gọi $A = \overline {{a_1}{a_2}{a_3}{a_4}} $ với ${a_1} \ne 0$ và ${a_1},{a_2},{a_3},{a_4}$ phân biệt là các số cần lập.

+ Chữ số ${a_1} \ne 0$ nên có 5 cách chọn ${a_1}$.

+ Chọn 3 trong 5 chữ số còn lại để xếp vào 3 vị trí có $A_5^3$ cách.

Vậy có $5.A_5^3 = 300$ số.

Chỉnh hợp lặp

Định nghĩa

Cho tập hợp $X$ gồm $n$ phần tử. Một dãy có độ dài $m$ các phần tử của $X$, trong đó mỗi phần tử có thể lặp lại nhiều lần, sắp xếp theo thứ tự nhất định gọi là một chỉnh hợp lặp chập $m$ của $n$ phần tử.

Ví dụ 2.2. Biển đăng kí ô tô có 6 chữ số và 2 cái đầu tiên trong 26 chữ cái (không dùng chữ O và I). Hỏi số ô tô được đăng kí nhiều nhất là bao nhiêu?

Lời giải

Gọi $X$ là tập hợp các chữ cái đã dúng trong bảng đăng kí, suy ra X có 24 phần tử (vì không dùng O và I). Vì vậy ta có ${24^2}$ cách chọn hai chữ cái đầu tiên. Gọi $Y$ là tập hợp các chữ số dùng trong bảng đăng kí, suy ra $Y$ có 10 phần tử. Vì vậy có ${10^6}$ cách chọn 6 chữ số còn lại. Do đó có tất cả ${10^6}{.24^2}$ cách chọn biển số.

Bằng cách lập luận tương tự ví dụ trên ta có thể chứng minh được công thức sau:

Công thức 2.3. Số chỉnh hợp lặp chập $m$ của $n$ phần tử là ${n^m}$.

Chứng minh.

 

Cho $X = \left\{ {{x_1},{x_2},...,{x_n}} \right\}$. Dãy có độ dài $m$ là . Khi đó, ${a_1}$ có $n$ cách chọn, ${a_2}$ có $n$ cách chọn (vì ${a_2}$ cũng có thể giống ${a_1}$), ${a_m}$ cũng có $m$ cách chọn.

Vậy dãy có độ dài $m$ có ${n^m}$ cách chọn. Hay số chỉnh hợp lặp chập $m$ của $n$ phần tử là ${n^m}$.

Chú ý 2.4. Như vậy trong chỉnh hợp lặp thì yếu tố thứ tự là cốt lõi, còn yếu tố khác biệt không quan trọng.

Ví dụ 2.5. Hỏi có bao nhiêu số có 10 chữ số mà 3 chữ số đầu và 3 chữ số cuối tương ứng giống nhau?

Lời giải

Ta thấy với 1 cách chọn 3 chữ số đầu cũng chỉ có 1 cách chọn cho 3 chữ số cuối để chúng tương ứng với nhau. Vì chữ số đầu tiên phải khác 0 nên ta có ${9.10^2}$ cách chọn tùy ý cho 3 chữ số đầu. Do đó có $900$ cách chọn mà 3 chữ số đầu và 3 chữ số cuối tương ứng giống nhau. Ta còn lại 4 ô trống, mà từ 4 ô trống đó ta lập được ${10^4}$. Vậy có tất cả ${900.10^4}$ số cần tìm.

 

Bài tập chỉnh hợp có đáp án

Dưới đây, Lize sẽ đưa ra một số bài tập chỉnh hợp - chỉnh hợp lặp. Để xem đáp án, em ấn vào nút Xem đáp án. Bất kỳ thắc mắc nào về câu hỏi hãy để lại ở phần Bình luận nhé.

Share bài viết

Từ khoá

Khóa Vật lý lớp 11

Thầy
Nguyễn Thành Nam

Học phí: 349K

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm nhiều Tài liệu ôn thi thật bổ ích nữa từ Lize nhé.

Đăng ký thành viên Lize để nhận các Tài liệu khác khi Lize cập nhật nhé.

X