Trắc nghiệm hàm số đồng biến, nghịch biến trên khoảng

15:58 11/10/2016

Dạng bài tập tìm điều kiện để hàm số đồng biến hay nghịch biến trong khoảng xác định cho trước chắc hẳn đã rất quen thuộc với các bạn. Tuy nhiên, ở hình thức trắc nghiệm thì sao, bạn đã luyện tập nhiều chưa?

Tìm m để hàm số đồng biến trên tập xác định R? Tìm m để hàm số nghịch biến trên tập xác định R? là tiêu đề vô cùng quen thuộc mà bạn có thể gặp ở bất kỳ đề thi nào.

Hàm số đồng biến, nghịch biến

hàm số đồng biến nghịch biến

Phương pháp giải

Cho hàm số $y = f(x,m)$, m là tham số, có tập xác định D.

  •  Hàm số f đồng biến trên D ⇔  y =< 0, với mọi x thuộc D.
  •  Hàm số f nghịch biến trên D ⇔ y >= 0, với mọi x thuộc D.

Từ đó suy ra điều kiện của m.

Chú ý: 

1) y' = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

2) Nếu $y' = a{x^2} + bx + c$ thì:

tìm m để hàm số đồng biến trên r

3) Định lí về dấu của tam thức bậc hai $g(x) = a{x^2} + bx + c$:

  • Nếu D < 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a.
  • Nếu D = 0 thì g(x) luôn cùng dấu với a (trừ x = $ - \frac{b}{{2a}}$)
  • Nếu D > 0 thì g(x) có hai nghiệm x1, x2 và trong khoảng hai nghiệm thì g(x) khác dấu với a, ngoài khoảng hai nghiệm thì g(x) cùng dấu với a.

4) So sánh các nghiệm x1, x2 của tam thức bậc hai $g(x) = a{x^2} + bx + c$ với số 0:

tìm m để hàm số nghịch biến trên r

5) Để hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có độ dài khoảng đồng biến (nghịch biến) (x1; x2) bằng d thì ta thực hiện các bước sau:

  • Tính y'
  • Tìm điều kiện để hàm số có khoảng đồng biến và nghịch biến:

  • Biến đổi $\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = d$ thành ${({x_1} + {x_2})^2} - 4{x_1}{x_2} = {d^2}$       (2)
  • Sử dụng định lí Viet đưa (2) thành phương trình theo m.
  • Giải phương trình, so với điều kiện (1) để chọn nghiệm.

Ví dụ

VD1: Tìm m để hàm số luôn đồng biến

$y = {x^3} + 3{x^2} + mx + m$

  • D=R
  • $y' = 3{x^2} + 6x + m$

tìm m để hàm số luôn đồng biến

 

 

 

  • Vậy: với  $m \ge 3$ thì hs luôn đồng biến trên D.

VD2: Tìm m để hàm số luôn nghịch biến

$y = \frac{{{x^2} + mx + 3}}{{m - x}}$

  • D=$R\backslash \{ m\} $
  • $y' = \frac{{ - {x^2} + 2mx + {m^2} + 3}}{{{{(x + m)}^2}}}$

tìm m để hàm số luôn nghịch biến

 

 

 

Vậy: không tồn tại m để hs luôn nghịch biến trên D.

VD3:

Định m để hàm số $y = {x^3} + 3{x^2} + (m - 1)x + 4m$ nghịch biến trong R = ( - 1; 1)

  • D=R
  • $y' = 3{x^2} + 6x + m - 1$

tìm m để hàm số đồng biến trong khoảng r

 

 

 

 

 

Vậy: m < - 8 thì hs nghịch biến trong R = ( - 1; 1).

Trắc nghiệm hàm số đồng biến, nghịch biến

Trắc nghiệm hàm số đồng biến hay đồng biến không khó, tuy nhiên với thời gian làm bài bị rút ngắn, các em sẽ cần tìm ra kết quả với tốc độ cao hơn.

Luyện tập nhiều hơn với bài tập trắc nghiệm Toán tại đây


Đã đến lúc làm quen với áp lực của Đề thi thử rồi đó!!! Đăng ký Khóa Luyện đề của Lize.vn để luyện tập thêm với thật nhiều đề thi thử chất lượng được biên soạn từ các thầy cô kinh nghiệm cũng như các đề thi từ các trường THPT chuyên hàng đầu trên cả nước.

Share bài viết

Từ khoá

Khóa Vật lý lớp 11

Thầy
Nguyễn Thành Nam

Học phí: 199K

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm bài tập và hướng dẫn giải bài tập Miễn phí từ Lize nhé!

Đăng ký thành viên Lize để nhận các bài tập và hướng dẫn giải bài tập từ thầy cô Lize nhé.

X