Trắc nghiệm sự tương giao của đồ thị hàm số có đáp án

17:12 17/10/2016

Bài viết sẽ đề cập đến phương pháp chung để xử lý dạng bài tập sự tương giao của 2 đồ thị hàm số, trong đó sẽ nghiên cứu sâu hơn về một số ví dụ về sự tương giao của hàm phân thức, hàm bậc ba và hàm trùng phương.

Sự tương giao của hai đồ thị hàm số

sự tương giao của 2 đồ thị

Kiến thức cần nhớ

Cho hai đồ thị (C1): y = f(x) và (C2): y = g(x). Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: f(x) = g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm).

Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị.

Đồ thị hàm số bậc ba $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\,\,(a \ne 0)$ cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

⇔ Phương trình $a{x^3} + b{x^2} + cx + d\, = 0$ có 3 nghiệm phân biệt.

⇔ Hàm số $y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d$ có cực đại, cực tiểu và ${y_{C\~N }}.{y_{CT}} < 0$.

Các dạng bài tập

Hàm phân thức

VD:

Cho hàm số $y = \frac{{m - x}}{{x + 2}}$ có đồ thị là $({H_m})$, với $m$ là tham số thực.

Tìm m để đường thẳng $d:2x + 2y - 1 = 0$ cắt $({H_m})$ tại hai điểm cùng với gốc tọa độ tạo thành một tam giác có diện tích là $S = \frac{3}{8}.$

Giải.

Hoành độ giao điểm A, B của d và $({H_m})$ là các nghiệm của phương trình $\frac{{ - x + m}}{{x + 2}} =  - x + \frac{1}{2}$

                                            $ \Leftrightarrow 2{x^2} + x + 2(m - 1) = 0,\,\,x \ne  - 2$                                 (1)

sự tương giao đồ thị hàm phân thức

Ta có

$AB = \sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2} + {{({y_2} - {y_1})}^2}}  = \sqrt 2 .\sqrt {{{({x_2} - {x_1})}^2}}  = \sqrt 2 .\sqrt {{{({x_2} + {x_1})}^2} - 4{x_1}{x_2}}  = \frac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt {17 - 16m} .$

Khoảng cách từ gốc tọa độ O đến d là $h = \frac{1}{{2\sqrt 2 }}.$

Suy ra ${S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}.h.AB = \frac{1}{2}.\frac{1}{{2\sqrt 2 }}.\frac{{\sqrt 2 }}{2}.\sqrt {17 - 16m}  = \frac{3}{8} \Leftrightarrow m = \frac{1}{2},$ thỏa mãn.

Hàm bậc 3

VD:

Cho hàm số\[y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + \frac{2}{3}\,\,\,({C_m})\]. Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 thỏa mãn điều kiện\[x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15\] Giải: Phương trình hoành độ giao điểm: \[\frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} - x + m + \frac{2}{3} = 0 \Leftrightarrow {x^3} - 3m{x^2} - 3x + 3m + 2 = 0\]\[\begin{array}{l} \Leftrightarrow (x - 1)\left[ {{x^2} + \left( {1 - 3m} \right)x - 3m - 2} \right] = 0\,\,\,\,\,\,\,(1)\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 1\\ g(x) = {x^2} + (1 - 3m)x - 3m - 2 = 0\,\,\,\,\,(2) \end{array} \right. \end{array}\] (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt ⇔ (1) có ba nghiệm phân biệt ⇔ (2) có hai ngiệm phân biệt khác 1. \[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta = {(1 - 3m)^2} + 4(3m + 2) > 0\\ g(1) = - 6m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 3{m^2} + 2m + 3 > 0,\forall m\\ m \ne 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow m \ne 0\,\,(a)\] Giả sử x3 = 1; x1, x2 là nghiệm của (2). Ta có: \[{x_1} + {x_2} = 3m - 1;\,\,\,{x_1}{x_2} = - 3m - 2\]. Khi đó: \[\begin{array}{l} x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 > 15 \Leftrightarrow {({x_1} + {x_2})^2} - 2{x_1}{x_2} + 1 > 15\\ \Leftrightarrow {(3m - 1)^2} + 2(3m + 2) - 14 > 0 \Leftrightarrow {m^2} - 1 > 0 \Leftrightarrow m < - 1 \vee m > 1\,\,\,(b) \end{array}\] Từ (a) và (b) ta có gía trị cần tìm là: m < -1 hoặc m > 1

Hàm trùng phương

VD:

Cho hàm số\[y = - {x^4} + 2(m + 2){x^2} - 2m - 3\,\,\,\,\,\,\,({C_m})\]. Định m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành một cấp số cộng. Giải: Phương trình hoành độ giao điểm:\[ - {x^4} + 2(m + 2){x^2} - 2m - 3 = 0\,\,\,\,(1)\]. Đặt\[t = {x^2},t \ge 0\].\[(1) \Leftrightarrow g(t) = - {t^2} + 2(m + 2)t - 2m - 3\,\,\,\,(2)\]. (Cm) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt\[ \Leftrightarrow \](1) có bốn nghiệm phân biệt\[{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\,\,\,\,({x_1} < {x_2} < {x_3} < {x_4})\]\[ \Leftrightarrow \](2) có hai nghiệm dương phân biệt\[{t_1},{t_2}\,\,\,({t_1} < {t_2})\].\[ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} \Delta ' = {(m + 2)^2} - 2m - 3 > 0\\ S = 2(m + 2) > 0\\ P = 2m + 3 > 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} {(m + 1)^2} > 0\\ m > - 2\\ m > - \frac{3}{2} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} m > - \frac{3}{2}\\ m \ne - 1 \end{array} \right.\] Theo định lí Viet, ta có: \[\left\{ \begin{array}{l} {t_1} + {t_2} = 2(m + 2)\,\,\,(a)\\ {t_1}{t_2} = 2m + 3\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(b) \end{array} \right.\]. Khi đó phương trình (1) có bốn nghiệm phân biệt: \[{x_1} = - \sqrt {{t_2}} < {x_2} = - \sqrt {{t_1}} < {x_3} = \sqrt {{t_1}} < {x_4} = \sqrt {{t_2}} \]. Ta có: \[{x_1},{x_2},{x_3},{x_4}\] lập thành một cấp số cộng\[ \Leftrightarrow \]\[{x_2} - {x_1} = {x_3} - {x_2} = {x_4} - {x_3} \Leftrightarrow - \sqrt {{t_1}} + \sqrt {{t_2}} = \sqrt {{t_1}} + \sqrt {{t_1}} = \sqrt {{t_2}} - \sqrt {{t_1}} \]\[ \Leftrightarrow {t_2} = 9{t_1}\,\,\,\,(c)\] Từ (a) và (c), ta có: \[{t_1} = \frac{1}{5}(m + 2),\,\,\,\,{t_2} = \frac{9}{5}(m + 2)\]. Thế vào (b), ta được: \[\frac{1}{5}(m + 2).\frac{9}{5}(m + 2) = 2m + 3 \Leftrightarrow 9{m^2} - 14m - 39 = 0\]\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 3\\ m = - \frac{{13}}{9} \end{array} \right.\](thỏa(*)).

Trắc nghiệm sự tương giao của 2 đồ thị

Sự tương giao của 2 đồ thị chủ yếu sẽ khai thác kiến thức của 3 loại đồ thị hàm số kể trên. Luyện tập thêm với một số bài tập trắc nghiệm dưới đây nhé:

Các em có thể gặp nhiều bài tập trắc nghiệm sự tương giao của 2 đồ thị tại đây:


Đã đến lúc làm quen với áp lực của Đề thi thử rồi đó!!! Đăng ký Khóa Luyện đề của Lize.vn để luyện tập thêm với thật nhiều đề thi thử chất lượng được biên soạn từ các thầy cô kinh nghiệm cũng như các đề thi từ các trường THPT chuyên hàng đầu trên cả nước.

Share bài viết

Từ khoá

Khóa Hóa học lớp 11

Thầy Phạm Thắng

Học phí: 199K

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm bài tập và hướng dẫn giải bài tập Miễn phí từ Lize nhé!

Đăng ký thành viên Lize để nhận các bài tập và hướng dẫn giải bài tập từ thầy cô Lize nhé.

X