Trắc nghiệm tính thể tích hình chóp, khối chóp

10:54 10/01/2017

Bài học sẽ đề cập đến một số lý thuyết về thể tích hình chóp - khối chóp. Tìm hiểu về các khối chóp đặc biệt như hình chóp tứ giác đều và hình chóp tam giác đều. Áp dụng công thức để xử lý các bài tập trắc nghiệm tính thể tích hình chóp.

Thể tích hình chóp - khối chóp

tính thể tích hình chóp, khối chóp

Công thức tính thể tích hình chóp - khối chóp

Công thức tính thể tích hình chóp: $V = \frac{1}{3}.B.h$

Trong đó, B là diện tích đa giác đáy, h là chiều cao của hình chóp. 

công thức tính hình chóp - khối chóp

Các khối chóp đặc biệt

Hình chóp Tứ diện đều

hình chóp tứ diện đều

+ Có tất cả các cạnh bằng nhau

+ Tất cả các mặt đều là các tam giác đều

+ O là trọng tâm của tam giác đáy và

$AO \bot (BCD)$

 

Khối chóp tứ giác đêu

hình chóp tứ giác đều

+ Tất cả các cạnh bên bằng nhau

+ Đa giác đáy là hình vuông tâm O

+ $SO \bot \left( {ABCD} \right)$

 

Ví dụ minh họa

Bài 1. Cho hình chóp $SABC$ có tam giác $ABC$ vuông góc tại B và $AB = a$, $\widehat {ACB} = {60^0}$, cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy. $SB$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${45^0}$. Tính thể tích của khối chóp $S.ABC.$

Giải.

bài tập tính thể tích hình chóp

 

Ta có AB chính là hình chiều của $SB$ lên mặt phẳng $(ABC)$

$ \Rightarrow \left( {SB,\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {45^0}$

$SA = AB.\tan {45^0} = a.$

$BC = \frac{{AB}}{{\tan {{60}^0}}} = \frac{a}{{\sqrt 3 }}$ $ \Rightarrow {S_{ABC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}.a.\frac{a}{{\sqrt 3 }} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{6}.$

$V = \frac{1}{3}.{S_{ABC}}.SA = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18.}}$

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $SC$ tạo với mặt đáy một góc băng ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABCD.$

Giải.

trắc nghiệm tính thể tích hình chóp

 

Ta có $AC$ là hình chiều của $SC$ trên mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$

$ \Rightarrow \left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA} = {60^0}$

$AC = a\sqrt 2 ,$ $SA = AC.\tan {60^0} = a\sqrt 6 $

${V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}{a^2}.a\sqrt 6  = \frac{{{a^3}\sqrt 6 }}{3}.$

Bài 3. Cho hình chóp $S.ABC$ có tam giác $ABC$ vuông tại $B,AB = a\sqrt 3 ,BC = a,$ cạnh bên $SA$ vuông góc với mặt phẳng đáy; mặt bên $\left( {SBC} \right)$ tạo với mặt đáy một góc bằng ${60^0}.$ Tính thể tích khối chóp $S.ABC.$

Giải.

 

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow SB \bot BC$

$\left\{ \begin{array}{l}SB \bot BC\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBC} \right),\left( {ABC} \right)} \right) = \widehat {SBA} = {60^0}$

${S_{ABC}} = \frac{1}{2}BA.BC = \frac{1}{2}a\sqrt 3 .a = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}$, $SA = AB.\tan {60^0} = 3a$.

${V_{SABC}} = \frac{1}{3}.\frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{2}.3a = \frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{2}.$

Trắc nghiệm thể tích hình chóp - khối chóp

Áp dụng những công thức ở trên để xử lý các bài tập trắc nghiệm dưới đây nhé. Dễ ợt!!!

Nếu các bài tập trên đây vẫn chưa đủ đô thì hãy thử sức với thật nhiều bài tập nữa từ Lize.vn nhé.


Đã đến lúc làm quen với áp lực của Đề thi thử rồi đó!!! Đăng ký Khóa Luyện đề của Lize.vn để luyện tập thêm với thật nhiều đề thi thử chất lượng được biên soạn từ các thầy cô kinh nghiệm cũng như các đề thi từ các trường THPT chuyên hàng đầu trên cả nước.

Share bài viết

Từ khoá

Có thể em cần biết?

Tên bài giảng

Bài giảng về "Tên bài giảng" - Thầy/Cô "Tên thầy/cô dạy khóa học"

Nhận thêm bài tập và hướng dẫn giải bài tập Miễn phí từ Lize nhé!

Đăng ký thành viên Lize để nhận các bài tập và hướng dẫn giải bài tập từ thầy cô Lize nhé.

\
X